2017 PDE学术年

2017 PDE学术年

活动简介

微分方程是一个重要的学科方向,本学术年活动拟开展的研究问题涉及到所有类型的偏微分方程,如高维Euler方程的激波界面,不可压Euler方程,可压缩及不可压Navier-Stokes方程,椭圆及抛物方程奇性解的研究等。该方向在国际上也吸引了很多著名数学家如Luis Caffarelli,Terence Tao,J.Bourgain和Anver Friedman等著名数学家对此进行研究。

本学术年包括与中国数学会合办丝路中心PDE数学活动,并在2017年开展三个专题活动,通过这些活动培养一批高水平的青年人才,产生一些高水平的论文,推动相关方向的发展。

不可压缩流体力学方程专题

三维不可压缩Navier-Stokes方程最重要的课题是具光滑能量有限的初始函数的整体解存在性唯一性问题。Navier-Stokes方程除了其鲜明的物理背景之外,相应的非线性项具有很好的结构,已知的不变量不足以克服从高频相互作用所产生的奇性,Navier-Stokes方程在细尺度的行为较粗尺度更难控制,而超临界使得无法控制细尺度的非线性相互作用。即使对于轴对称有旋的Navier-Stokes方程而言,问题也是公开的,该问题及相关问题的研究将推动微分方程领域的发展。

非线性扩散方程与非线性椭圆方程专题

非线性抛物型、双曲型以及带有随机项的发展方程,这些问题解存在性、唯一性及其结构的研究是重要的课题。特别是解的奇性结构的研究,对于非线性发展型方程,即使是光滑初值,解也可能在有限时刻产生奇性,需要研究产生奇性的原因、产生奇性的位置与产生时刻、奇性发生之后解是否还可以延续、以及奇性的特征。

自由边界问题专题

自由边界问题涉及到所有类型的偏微分方程,如高维Euler方程的激波界面,可压缩Navier-Stokes方程的真空界面等都是自由边界,需要研究自由边界的光滑性等问题。

 

学术年负责人与组织委员会

张立群(负责人),曹道民,陈贵强,黄飞敏,辛周平,张平。